Moving Average Filter Fast

Moving Average Contoh ini mengajarkan cara menghitung moving average dari deret waktu di Excel. Rata-rata bergerak digunakan untuk memperlancar penyimpangan (puncak dan lembah) agar mudah mengenali tren. 1. Pertama, mari kita lihat rangkaian waktu kita. 2. Pada tab Data, klik Analisis Data. Catatan: cant menemukan tombol Analisis Data Klik disini untuk memuat add-on Analisis ToolPak. 3. Pilih Moving Average dan klik OK. 4. Klik pada kotak Input Range dan pilih range B2: M2. 5. Klik di kotak Interval dan ketik 6. 6. Klik pada kotak Output Range dan pilih sel B3. 8. Plot grafik nilai-nilai ini. Penjelasan: karena kita tetapkan interval ke 6, rata-rata bergerak adalah rata-rata dari 5 titik data sebelumnya dan titik data saat ini. Akibatnya, puncak dan lembah dihaluskan. Grafik menunjukkan tren yang meningkat. Excel tidak bisa menghitung moving average untuk 5 poin data pertama karena tidak ada cukup data point sebelumnya. 9. Ulangi langkah 2 sampai 8 untuk interval 2 dan interval 4. Kesimpulan: Semakin besar interval, semakin puncak dan lembah dihaluskan. Semakin kecil interval, semakin dekat rata-rata bergerak ke titik data aktual. Rata-rata bergerak - MA BREAKING DOWN Moving Average - MA Sebagai contoh SMA, pertimbangkan keamanan dengan harga penutupan berikut selama 15 hari: Minggu 1 (5 hari) 20, 22, 24, 25, 23 Minggu 2 (5 hari) 26, 28, 26, 29, 27 Minggu 3 (5 hari) 28, 30, 27, 29, 28 MA 10 hari akan rata-rata harga penutupan Untuk 10 hari pertama sebagai titik data pertama. Titik data berikutnya akan menurunkan harga paling awal, tambahkan harga pada hari ke 11 dan ambil rata-rata, dan seterusnya seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Seperti disebutkan sebelumnya, MAs lag tindakan harga saat ini karena mereka didasarkan pada harga masa lalu semakin lama periode MA, semakin besar lag. Jadi MA 200 hari akan memiliki tingkat lag yang jauh lebih besar daripada MA 20 hari karena mengandung harga selama 200 hari terakhir. Durasi MA yang digunakan bergantung pada tujuan perdagangan, dengan MA yang lebih pendek digunakan untuk perdagangan jangka pendek dan MA jangka panjang lebih sesuai untuk investor jangka panjang. MA 200 hari banyak diikuti oleh investor dan pedagang, dengan tembusan di atas dan di bawah rata-rata pergerakan ini dianggap sebagai sinyal perdagangan penting. MA juga memberi sinyal perdagangan penting sendiri, atau ketika dua rata-rata melintas. MA yang sedang naik menunjukkan bahwa keamanan dalam uptrend. Sementara MA yang menurun menunjukkan bahwa tren turun. Begitu pula, momentum ke atas dikonfirmasi dengan crossover bullish. Yang terjadi ketika MA jangka pendek melintasi MA jangka panjang. Momentum turun dikonfirmasi dengan crossover bearish, yang terjadi saat MA jangka pendek melintasi di bawah MA jangka panjang. Seperti yang telah disebutkan orang lain, Anda harus mempertimbangkan filter IIR (respon impuls tak terbatas) daripada FIR (respon impuls yang terbatas) Filter yang anda gunakan sekarang Ada lebih dari itu, tapi sekilas filter FIR diimplementasikan sebagai convolusi eksplisit dan filter IIR dengan persamaan. Saringan IIR yang saya gunakan banyak di mikrokontroler adalah tiang tunggal yang low pass filter. Ini adalah analog digital dari filter analog R-C sederhana. Untuk sebagian besar aplikasi, ini akan memiliki karakteristik yang lebih baik daripada filter kotak yang Anda gunakan. Sebagian besar penggunaan filter kotak yang saya temui adalah hasil dari seseorang yang tidak memperhatikan kelas pemrosesan sinyal digital, bukan sebagai akibat dari kebutuhan akan karakteristik khusus mereka. Jika Anda hanya ingin menipiskan frekuensi tinggi yang Anda tahu adalah suara, satu kutub low pass filter lebih baik. Cara terbaik untuk menerapkan satu digital di mikrokontroler biasanya: FILT FILT FF (NEW - FILT) FILT adalah bagian dari persistant state. Ini adalah satu-satunya variabel persisten yang Anda butuhkan untuk menghitung filter ini. BARU adalah nilai baru bahwa saringan sedang diperbarui dengan iterasi ini. FF adalah fraksi filter. Yang menyesuaikan berat filter. Lihatlah algoritma ini dan lihat bahwa untuk FF 0, filternya sangat berat karena hasilnya tidak pernah berubah. Untuk FF 1, sebenarnya tidak ada filter sama sekali karena output hanya mengikuti input. Nilai yang berguna ada di antaranya. Pada sistem kecil Anda memilih FF menjadi 12 N sehingga multiply oleh FF dapat dicapai sebagai pergeseran yang tepat dengan bit N. Sebagai contoh, FF mungkin 116 dan multiply oleh FF oleh karena itu pergeseran yang tepat dari 4 bit. Jika tidak, filter ini hanya membutuhkan satu pengurangan dan satu menambahkan, meskipun jumlahnya biasanya lebih lebar daripada nilai masukan (lebih pada ketepatan numerik pada bagian terpisah di bawah ini). Saya biasanya mengambil pembacaan AD secara signifikan lebih cepat daripada yang dibutuhkan dan menerapkan dua filter ini mengalir. Ini adalah gabungan digital dari dua filter R-C secara seri, dan dilemahkan 12 dBoctave di atas frekuensi rolloff. Namun, untuk pembacaan AD biasanya lebih relevan untuk melihat filter di domain waktu dengan mempertimbangkan respons langkahnya. Ini memberitahu Anda seberapa cepat sistem Anda akan melihat perubahan saat hal yang Anda ukur berubah. Untuk memudahkan merancang filter ini (yang hanya berarti memilih FF dan menentukan berapa banyak dari mereka untuk berjemur), saya menggunakan FILTBITS program saya. Anda menentukan jumlah bit pergeseran untuk setiap FF dalam rangkaian filter bertingkat, dan ini menghitung respons langkah dan nilai lainnya. Sebenarnya saya biasanya menjalankan ini melalui skrip wrapper PLOTFILT saya. Ini menjalankan FILTBITS, yang membuat file CSV, lalu memplot file CSV. Sebagai contoh, berikut ini adalah hasil dari PLOTFILT 4 4: Dua parameter untuk PLOTFILT berarti akan ada dua filter yang bertingkat dari jenis yang dijelaskan di atas. Nilai 4 menunjukkan jumlah bit pergeseran untuk mewujudkan multiply oleh FF. Oleh karena itu, kedua nilai FF 116 dalam kasus ini. Jejak merah adalah respons satuan langkah, dan merupakan hal utama yang harus diperhatikan. Sebagai contoh, ini memberitahu Anda bahwa jika input berubah seketika, output dari filter gabungan akan menetap sampai 90 dari nilai baru dalam 60 iterasi. Jika Anda peduli dengan 95 waktu penyelesaian maka Anda harus menunggu sekitar 73 iterasi, dan untuk 50 waktu penyelesaian hanya ada 26 iterasi. Jejak hijau menunjukkan output dari satu lonjakan amplitudo penuh. Ini memberi Anda beberapa gagasan tentang penekanan kebisingan secara acak. Sepertinya tidak ada sampel tunggal yang akan menyebabkan lebih dari 2,5 perubahan pada output. Jejak biru adalah memberi perasaan subjektif dari apa yang dilakukan filter ini dengan white noise. Ini bukan tes yang ketat karena tidak ada jaminan apa sebenarnya isi dari nomor acak yang diambil sebagai input suara putih untuk menjalankan PLOTFILT ini. Ini hanya untuk memberi Anda perasaan kasar tentang berapa banyak itu akan terjepit dan betapa halusnya itu. PLOTFILT, mungkin FILTBITS, dan banyak barang bermanfaat lainnya, terutama untuk pengembangan firmware PIC tersedia di perangkat lunak Development Tools Picasa rilis di halaman download Perangkat Lunak saya. Ditambahkan tentang ketepatan numerik yang saya lihat dari komentar dan sekarang ada jawaban baru bahwa ada minat dalam membahas jumlah bit yang dibutuhkan untuk mengimplementasikan filter ini. Perhatikan bahwa multiply oleh FF akan membuat log 2 (FF) bit baru di bawah titik biner. Pada sistem kecil, FF biasanya dipilih menjadi 12 N sehingga multiply ini sebenarnya disadari oleh pergeseran bit N yang tepat. FILT oleh karena itu biasanya merupakan fixed point integer. Perhatikan bahwa ini tidak mengubah salah satu matematika dari sudut pandang prosesor. Misalnya, jika Anda memfilter pembacaan 10 bit AD dan N 4 (FF 116), Anda memerlukan 4 bit pecahan di bawah pembacaan AD 10 bit. Salah satu prosesor yang paling, Anda akan melakukan operasi integer 16 bit karena pembacaan AD 10 bit. Dalam kasus ini, Anda masih bisa melakukan operti 16 bit integer yang sama persis, tapi mulailah dengan pembacaan AD yang kiri digeser oleh 4 bit. Prosesor tidak mengetahui perbedaan dan tidak perlu. Melakukan matematika pada bilangan bulat 16 bit keseluruhan bekerja baik jika Anda menganggapnya sebagai 12,4 titik tetap atau bilangan bulat 16 bit sejati (titik tetap 16,0). Secara umum, Anda perlu menambahkan N bit setiap pole filter jika Anda tidak ingin menambahkan noise karena representasi numerik. Pada contoh di atas, filter kedua dua harus memiliki 1.044 18 bit agar tidak kehilangan informasi. Dalam prakteknya pada mesin 8 bit yang berarti Anda menggunakan nilai 24 bit. Secara teknis hanya tiang kedua yang dua akan membutuhkan nilai yang lebih luas, tapi untuk kesederhanaan firmware saya biasanya menggunakan representasi yang sama, dan dengan demikian kode yang sama, untuk semua kutub filter. Biasanya saya menulis subrutin atau makro untuk melakukan satu operasi kutub filter, lalu menerapkannya pada masing-masing kutub. Apakah subrutin atau makro bergantung pada apakah siklus atau memori program lebih penting dalam proyek tertentu. Either way, saya menggunakan beberapa keadaan awal untuk melewati NEW ke dalam subroutinemacro, yang memperbarui FILT, tapi juga memuatnya ke keadaan awal yang sama dengan NEW masuk. Hal ini memudahkan penerapan beberapa kutub sejak FILT yang diperbarui dari satu kutub adalah NEW Dari yang berikutnya. Saat subrutin, berguna untuk mengarahkan pointer ke FILT dalam perjalanan, yang diperbarui tepat setelah FILT di jalan keluar. Dengan cara itu subroutine secara otomatis beroperasi pada filter berurutan dalam memori jika disebut beberapa kali. Dengan makro Anda tidak memerlukan pointer sejak Anda meneruskan alamat untuk beroperasi pada setiap iterasi. Contoh Kode Berikut adalah contoh makro seperti yang dijelaskan di atas untuk PIC 18: Dan ini adalah makro yang serupa untuk PIC 24 atau dsPIC 30 atau 33: Kedua contoh ini diimplementasikan sebagai macro menggunakan assembler PIC assembler saya. Yang lebih mampu daripada fasilitas makro internal. Clabacchio: Masalah lain yang seharusnya saya sebutkan adalah implementasi firmware. Anda bisa menulis satu kutub low pass filter subrutin sekali, lalu aplikasikan berkali-kali. Sebenarnya saya biasanya menulis subrutin semacam itu untuk mengambil pointer ke memori ke status filter, lalu memajukan pointer sehingga bisa disebut secara suksesi dengan mudah untuk mewujudkan filter multi-pole. Ndash Olin Lathrop 20 Apr 12 at 15:03 1. Terima kasih banyak atas jawaban Anda - semuanya. Saya memutuskan untuk menggunakan Filter IIR ini, namun Filter ini tidak digunakan sebagai Filter LowPass Standar, karena saya memerlukan Nilai Counter rata-rata dan membandingkannya untuk mendeteksi Perubahan pada Range tertentu. Karena Nilai-nilai ini van memiliki dimensi yang sangat berbeda tergantung Hardware yang ingin saya gunakan rata-rata agar bisa bereaksi terhadap perubahan spesifik Hardware ini secara otomatis. Ndash sensslen 21 Mei 12:03 Jika Anda dapat hidup dengan pembatasan kekuatan dua item sampai rata-rata (yaitu 2,4,8,16,32 dll) maka pembagian dapat dilakukan dengan mudah dan efisien pada Kinerja mikro rendah tanpa pembagian khusus karena bisa dilakukan sebagai sedikit pergeseran. Setiap shift kanan adalah satu kekuatan dari dua contoh: OP mengira dia memiliki dua masalah, terbagi dalam sebuah PIC16 dan memori untuk buffer cincinnya. Jawaban ini menunjukkan bahwa membagi tidak sulit. Diakui hal itu tidak mengatasi masalah memori namun sistem SE memungkinkan jawaban sebagian, dan pengguna dapat mengambil sesuatu dari setiap jawaban untuk dirinya sendiri, atau bahkan mengedit dan menggabungkan jawaban lainnya. Karena beberapa jawaban lain memerlukan operasi pembagian, keduanya sama tidak lengkap karena tidak menunjukkan bagaimana memanfaatkan ini secara efisien pada PIC16. Ndash Martin Apr 20 12 at 13:01 Ada jawaban untuk filter rata-rata bergerak sejati (alias filter boxcar) dengan sedikit kebutuhan memori, jika Anda tidak keberatan melakukan downsampling. Yang disebut filter sisir integrator bertingkat (CIC). Idenya adalah bahwa Anda memiliki integrator yang Anda ambil perbedaannya selama periode waktu tertentu, dan perangkat penyimpanan memori utama adalah dengan menggunakan downsampling, Anda tidak perlu menyimpan setiap nilai integrator. Hal ini dapat diimplementasikan dengan menggunakan pseudocode berikut: Panjang rata-rata pergerakan efektif Anda adalah penipisanFaktorstates tapi Anda hanya perlu menyimpan sampel yang bervariasi. Jelas Anda bisa mendapatkan kinerja yang lebih baik jika Anda menyatakan dan penipisanFaktor adalah kekuatan 2, sehingga operator pembagian dan sisanya digantikan oleh pergeseran dan topeng. Postscript: Saya setuju dengan Olin bahwa Anda harus selalu mempertimbangkan filter IIR sederhana sebelum filter rata-rata bergerak. Jika Anda tidak memerlukan frekuensi-nulls dari filter boxcar, filter low-pass 1-pole atau 2-pole mungkin akan bekerja dengan baik. Di sisi lain, jika Anda memfilter untuk tujuan penipisan (ambil input dengan tingkat sampel tinggi dan rata-rata untuk digunakan oleh proses dengan tingkat rendah), filter CIC mungkin hanya sesuai dengan yang Anda cari. (Terutama jika Anda dapat menggunakan stateize1 dan hindari ringbuffer sama sekali dengan nilai integrator tunggal saja) Ada beberapa analisis mendalam tentang matematika di belakang menggunakan filter orde pertama IIR yang telah dijelaskan oleh Olin Lathrop di tumpukan pertukaran Signal Processing Digital. (Termasuk banyak gambar cantik.) Persamaan untuk filter IIR ini adalah: Ini dapat diimplementasikan hanya dengan bilangan bulat dan tidak ada pembagian dengan menggunakan kode berikut (mungkin memerlukan beberapa debugging saat saya mengetik dari memori.) Filter ini mendekati rata-rata bergerak dari Sampel K terakhir dengan menetapkan nilai alpha menjadi 1K. Lakukan ini di kode sebelumnya dengan menentukan BITS to LOG2 (K), yaitu untuk K 16 set BITS sampai 4, untuk K 4 set BITS ke 2, dll. (Minta verifikasi kode yang tercantum di sini segera setelah saya mendapatkan perubahan dan Edit jawaban ini jika diperlukan.) Dijawab 23 Jun 12 jam 4:04 Heres sebuah filter low-pass single-pole (moving average, dengan cutoff frequency CutoffFrequency). Sangat sederhana, sangat cepat, bagus, dan hampir tidak ada memori di atas kepala. Catatan: Semua variabel memiliki ruang lingkup di luar fungsi filter, kecuali yang dilewatkan dalam newInput Catatan: Ini adalah filter satu tahap. Beberapa tahap dapat mengalir bersama untuk meningkatkan ketajaman filter. Jika Anda menggunakan lebih dari satu tahap, Anda harus menyesuaikan DecayFactor (yang berkaitan dengan Cutoff-Frequency) untuk memberi kompensasi. Dan yang pasti yang Anda butuhkan hanyalah dua garis yang ditempatkan di manapun, mereka tidak memerlukan fungsinya sendiri. Filter ini memang memiliki waktu ramp-up sebelum moving average mewakili sinyal input. Jika Anda perlu melewati waktu ramp-up itu, Anda bisa menginisialisasi MovingAverage ke nilai pertama dari newInput, bukan 0, dan berharap newInput baru bukan outlier. (CutoffFrequencySampleRate) memiliki range antara 0 dan 0.5. DecayFactor adalah nilai antara 0 dan 1, biasanya mendekati 1. Pelampung presisi tunggal cukup baik untuk kebanyakan hal, saya lebih memilih ganda. Jika Anda perlu tetap dengan bilangan bulat, Anda dapat mengubah DecayFactor dan Amplitude Factor menjadi bilangan bulat fraksional, di mana pembilang disimpan sebagai bilangan bulat, dan penyebutnya adalah bilangan bulat dari 2 (sehingga Anda dapat menggeser bit ke kanan sebagai Penyebut daripada harus membagi selama loop filter). Misalnya, jika DecayFactor 0,99, dan Anda ingin menggunakan bilangan bulat, Anda dapat mengatur DecayFactor 0.99 65536 64881. Dan kemudian kapan saja Anda mengalikan dengan DecayFactor di loop filter Anda, cukup geser hasilnya 16. Untuk informasi lebih lanjut tentang ini, sebuah buku bagus Online, bab 19 tentang filter rekursif: dspguidech19.htm PS Untuk paradigma Moving Average, pendekatan yang berbeda untuk menetapkan DecayFactor dan AmplitudeFactor yang mungkin lebih relevan dengan kebutuhan Anda, katakanlah Anda menginginkan yang sebelumnya, sekitar 6 item dirata-ratakan bersama, melakukannya secara diskrit, Anda akan menambahkan 6 item dan membagi dengan 6, jadi Anda dapat mengatur AmplitudeFactor menjadi 16, dan DecayFactor menjadi (1.0 - AmplitudeFactor). Jawab 14 Mei pukul 22:55 Semua orang telah berkomentar secara menyeluruh tentang kegunaan IIR vs FIR, dan pada divisi power-of-two. Id hanya ingin memberikan beberapa rincian pelaksanaan. Di bawah ini bekerja dengan baik pada mikrokontroler kecil tanpa FPU. Tidak ada perkalian, dan jika Anda mempertahankan N dari dua kekuatan, semua divisi itu adalah pergeseran bit satu siklus. Penyangga cincin FIR dasar: simpan buffer yang sedang berjalan dari nilai N terakhir, dan SUM berjalan dari semua nilai dalam buffer. Setiap kali sampel baru masuk, kurangi nilai tertua dari buffer dari SUM, ganti dengan sampel baru, tambahkan sampel baru ke SUM, dan output SUMN. Modifikasi penyangga cincin IIR: simpan SUM berjalan dari nilai N terakhir. Setiap kali sampel baru masuk, SUM - SUMN, tambahkan sampel baru, dan output SUMN. Dijawab 28 Agu 13 at 13:45 Jika saya membaca Anda benar, Anda menggambarkan filter IIR orde pertama nilai yang Anda kurangi bukanlah nilai tertua yang jatuh, tapi bukan nilai rata-rata sebelumnya. Filter IIR orde pertama tentu bisa berguna, tapi saya tidak yakin apa yang Anda maksudkan saat Anda menyarankan bahwa hasilnya sama untuk semua sinyal periodik. Pada tingkat sampel 10KHz, memberi makan gelombang persegi 100Hz ke dalam kotak filter 20-tahap akan menghasilkan sinyal yang naik secara merata untuk 20 sampel, duduk tinggi selama 30, turun secara merata untuk 20 sampel, dan duduk rendah untuk 30. Perintah pertama IIR filter Ndash supercat Aug 28 13 at 15:31 akan menghasilkan gelombang yang turun tajam dan berangsur-angsur turun mendekati (tapi tidak di) input maksimal, lalu dengan tajam mulai turun dan berangsur-angsur turun mendekati (tapi tidak di) input minimal. Perilaku yang sangat berbeda. Ndash supercat Aug 28 13 at 15:32 Satu masalah adalah bahwa rata-rata bergerak sederhana mungkin atau mungkin tidak berguna. Dengan filter IIR, Anda bisa mendapatkan filter yang bagus dengan jumlah yang relatif sedikit. FIR yang Anda jelaskan hanya bisa memberi Anda sebuah persegi panjang pada waktunya - sebuah sinc di freq - dan Anda bisa mengelola lobus samping. Ini mungkin layak untuk dilemparkan beberapa bilangan bulat banyak untuk membuatnya menjadi FIR yang bagus simetris yang bagus jika Anda bisa mengimbangi kutu jam. Ndash Scott Seidman Aug 29 13 at 13:50 ScottSeidman: Tidak perlu mengalikan jika seseorang hanya memiliki setiap tahap FIR baik output rata-rata input ke tahap itu dan nilai yang tersimpan sebelumnya, dan kemudian menyimpan input (jika seseorang memiliki Kisaran numerik, seseorang bisa menggunakan jumlah tersebut daripada rata-rata). Apakah itu lebih baik daripada filter kotak tergantung pada aplikasi (respons langkah dari filter kotak dengan penundaan total 1ms, misalnya, akan mengalami lonjakan d2dt yang buruk saat input berubah, dan lagi 1ms kemudian, namun akan memiliki minimum Mungkin ddt untuk filter dengan penundaan 1ms total). Ndash supercat Aug 29 13 at 15:25 Seperti kata mikeselectricstuff, jika Anda benar-benar perlu mengurangi kebutuhan ingatan Anda, dan Anda tidak keberatan respons impuls Anda menjadi eksponensial (bukan pulsa persegi panjang), saya akan mencari filter rata-rata bergerak eksponensial. . Saya menggunakannya secara ekstensif. Dengan jenis filter itu, Anda tidak memerlukan penyangga. Anda tidak perlu menyimpan sampel N masa lalu. Hanya satu. Jadi, kebutuhan memori Anda bisa ditebang oleh faktor N. Juga, Anda tidak memerlukan pembagian untuk itu. Hanya perkalian. Jika Anda memiliki akses ke aritmatika floating-point, gunakan perkalian floating-point. Jika tidak, lakukan penggandaan bilangan bulat dan bergeser ke kanan. Namun, kami di tahun 2012, dan saya akan merekomendasikan Anda untuk menggunakan kompiler (dan MCU) yang memungkinkan Anda bekerja dengan nomor floating-point. Selain memori yang lebih efisien dan lebih cepat (Anda tidak perlu memperbarui item dalam buffer melingkar), saya akan mengatakan itu juga lebih alami. Karena respons impuls eksponensial lebih sesuai dengan perilaku alam, pada kebanyakan kasus. Menjawab 20 Apr 12 at 9:59 Salah satu masalah dengan filter IIR karena hampir disentuh oleh olin dan supercat namun tampaknya diabaikan oleh orang lain adalah pembulatannya menurunkan beberapa ketidaktepatan (dan berpotensi biastruncasi). Dengan asumsi bahwa N adalah kekuatan dua, dan hanya aritmatika integer yang digunakan, pergeseran benar secara sistematis menghilangkan LSB sampel baru. Itu berarti berapa lama seri itu bisa, rata-rata tidak akan pernah memperhitungkannya. Sebagai contoh, anggaplah sebuah seri yang perlahan menurun (8,8,8,8,7,7,7 7,6,6,) dan asumsikan rata-rata memang 8 pada awalnya. Tinju 7 sampel akan membawa rata-rata 7, apa pun kekuatan saringannya. Hanya untuk satu sampel. Cerita yang sama untuk 6, dll Sekarang pikirkan sebaliknya. Serie naik. Rata-rata akan tetap di 7 selamanya, sampai sampel cukup besar untuk membuatnya berubah. Tentu saja, Anda bisa memperbaiki bias dengan menambahkan 12N2, tapi wont itu benar-benar memecahkan masalah presisi. Dalam hal ini seri yang menurun akan tetap bertahan sampai 8 sampai sampel adalah 8-12 (N2). Untuk N4 misalnya, sampel di atas nol akan tetap rata-rata tidak berubah. Saya yakin solusi untuk itu berarti menyandang akumulator LSB yang hilang. Tapi saya tidak membuatnya cukup jauh untuk memiliki kode yang siap, dan saya tidak yakin itu tidak akan merugikan kekuatan IIR dalam beberapa kasus seri lainnya (misalnya, apakah rata-rata 7,9,7,9 akan menjadi 8). Olin, riam dua tahap Anda juga akan membutuhkan penjelasan. Maksud Anda memegang dua nilai rata-rata dengan hasil yang pertama dimasukkan ke urutan kedua dalam setiap iterasi. Apa manfaatnya?