Bergerak Rata Rata Parsial Autokorelasi

Model ARIMA Pendahuluan XLMiner memfasilitasi analisis dataset melalui penggunaan teknik penemuan tren (autokorelasi dan autokorelasi parsial) dan metode pemodelan yang komprehensif (ARIMA dan pemulusan eksponensial). ARIMA AutoRegressive Integrated Moving-Average model adalah salah satu metode pemodelan yang paling populer yang digunakan dalam peramalan time series, karena sebagian besar berfokus pada teknik autokorelasi data untuk mencapai model berkualitas tinggi. XLMiner sepenuhnya memanfaatkan semua aspek penerapan ARIMA, termasuk pilihan variabel, parameter parameter musiman musiman, dan opsi lanjutan seperti opsi iterasi maksimum, keluaran, dan perkiraan. Pemodelan ARIMA di XLMiner Model ARIMA adalah model tipe regresi yang mencakup autokorelasi. Ketika memperkirakan koefisien ARIMA, asumsi dasarnya adalah bahwa data tersebut bersifat stasioner, tren atau musiman tidak dapat mempengaruhi varians. Hal ini umumnya tidak benar. Untuk mencapai data stasioner, XLMiner perlu menerapkan differencing: biasa, musiman, atau keduanya. Setelah XLMiner sesuai dengan model, berbagai hasil akan tersedia. Kualitas model dapat dievaluasi dengan membandingkan plot waktu dari nilai aktual dengan nilai perkiraan. Jika kedua kurva sudah dekat, maka dapat diasumsikan bahwa modelnya pas. Model ini harus mengekspos setiap tren dan musiman, jika ada. Selanjutnya, analisis residu harus menunjukkan apakah modelnya sesuai atau tidak: residu acak berarti modelnya akurat, tetapi jika residu menunjukkan tren maka modelnya mungkin tidak akurat. Pemasangan model ARIMA dengan parameter (0,1,1) akan memberikan hasil yang sama dengan eksponensial smoothing, sedangkan dengan parameter (0,2,2) akan memberikan hasil yang sama dengan smoothing eksponensial ganda. Cara Mengakses Pengaturan ARIMA di Excel Luncurkan Excel. Di toolbar, klik XLMINER PLATFORM. Di pita, klik ARIMA. Pada menu drop-down, pilih Model ARIMA. Model ARIMA Ringkasan ARIMA. Moving Average AutoRegressive Moving Average. Model peramalan digunakan dalam analisis deret waktu. Sintaks Parameter ARIMA. ARIMA (p, d, q) di mana p jumlah regresif otomatis, d jumlah perbedaan non-musiman, dan q jumlah istilah rata-rata bergerak. Contoh Seri Waktu. Lihat contoh bagaimana model ARIMA dapat diterapkan. Menggunakan Time Series. Cara menggunakan fungsi analisis time series dalam XLMiner. Model Smoothing. Bagaimana teknik smoothing bisa diterapkan pada model peramalan time series. Bantuan XLMiner Online. Sistem bantuan yang mencakup fungsionalitas dalam modul XLMiner. GEOS 585A, Analisis Seri Waktu Terapan Telepon: (520) 621-3457 Faks: (520) 621-8229 Jam kerja Jumat, 1: 00-6: 00 (silahkan email ke jadwal pertemuan ) Deskripsi Kursus Alat analisis dalam domain waktu dan frekuensi diperkenalkan dalam konteks seri waktu sampel. Saya menggunakan dataset dari seri waktu sampel untuk menggambarkan metode, dan mengubah dataset setiap semester kursus ditawarkan. Tahun ini dataset sampel berasal dari proyek NSF mengenai variabilitas snowpack di American River Basin of California. Dataset ini mencakup kronologi ring pohon, indeks iklim, catatan arus sungai, dan rangkaian waktu setara salju yang diukur di stasiun kursus salju. Anda akan mengumpulkan deret waktu Anda sendiri untuk digunakan dalam kursus. Ini mungkin berasal dari proyek penelitian Anda sendiri. Kembali ke Atas Halaman Ini adalah kursus pengantar, dengan penekanan pada aspek praktis dari analisis deret waktu. Metode diperkenalkan secara hierarkis - dimulai dengan grafis terminologi dan eksplorasi, beralih ke statistik deskriptif, dan diakhiri dengan prosedur pemodelan dasar. Topik meliputi detrending, filtering, autoregressive modeling, spektral analysis dan regression. Anda menghabiskan dua minggu pertama menginstal Matlab di laptop Anda, mendapatkan pengenalan dasar tentang Matlab, dan mengumpulkan dataset Anda untuk seri waktu kursus. Dua belas topik, atau pelajaran kemudian ditutup, masing-masing diberikan seminggu, atau dua periode kelas. Dua belas tugas kelas mengikuti topik. Penugasan terdiri dari penerapan metode dengan menjalankan skrip Matlab pra-tulis (program) pada deret waktu Anda dan menafsirkan hasilnya. Kursus 3 kredit untuk siswa di kampus di University of Arizona di Tucson, dan 1 kredit untuk siswa online. Setiap deret waktu dengan kenaikan waktu konstan (mis., Bulan, bulan, tahun) adalah kandidat untuk digunakan dalam kursus. Contohnya adalah pengukuran curah hujan setiap hari, aliran arus total musiman, suhu udara rata-rata musim panas, indeks pertumbuhan pohon tahunan, indeks suhu permukaan laut, dan kenaikan harian semak semak. Sebagai hasil dari mengikuti kursus, Anda harus: memahami konsep dan terminologi time series dasar dapat memilih metode time series yang sesuai dengan tujuan dapat mengevaluasi secara kritis literatur ilmiah yang menggunakan metode time series yang dibahas telah meningkatkan pemahaman tentang sifat deret waktu dari Dataset sendiri dapat ringkas merangkum hasil analisis deret waktu secara tertulis Prasyarat Kursus statistik pendahuluan Akses ke komputer laptop yang mampu menginstal Matlab di dalamnya Izin para instruktur (mahasiswa sarjana dan mahasiswa online) Persyaratan Lain Jika Anda berada di Universitas Mahasiswa Arizona (UA) di kampus di Tucson, Anda memiliki akses ke Matlab dan kotak peralatan yang dibutuhkan melalui lisensi situs UA karena tidak memerlukan perangkat lunak biaya. Tidak ada pengalaman sebelumnya dengan Matlab yang dibutuhkan, dan pemrograman komputer bukan bagian dari kursus. Jika Anda online, bukan di kampus UA, Anda akan bisa mengikuti kursus semester musim semi 2017 sebagai iCourse. Anda harus memastikan bahwa Anda memiliki akses ke Matlab dan kotak peralatan yang diperlukan (lihat di bawah) di lokasi Anda. Akses ke internet. Tidak ada pertukaran kertas dalam kursus. Catatan dan tugas ditukar secara elektronik dan selesai diserahkan secara elektronik melalui sistem University of Arizona Desire2Learn (D2L). Versi matlab Saya memperbarui skrip dan fungsi sekarang dan kemudian menggunakan rilis lisensi situs saat ini dari Matlab, dan pembaruannya mungkin menggunakan fitur Matlab yang tidak tersedia dalam rilis Matlab sebelumnya. Untuk 2017, saya menggunakan Matlab Version 9.1.0.441655 (R2016b). Jika Anda menggunakan rilis sebelumnya, pastikan itu Matlab Release 2007b atau lebih tinggi. Selain paket Matlab utama, empat toolboxes digunakan: Statistik, Pengolahan Sinyal, Identifikasi Sistem, dan Spline (Matlab Release 2010a atau sebelumnya), atau Curve Fitting (Matlab Release 2010b atau yang lebih baru) Ketersediaan Kursus ini ditawarkan di Semester Musim Semi Setiap tahun (2015, 2017, dst.). Ini terbuka untuk mahasiswa pascasarjana dan mungkin juga diambil oleh para manula senior dengan izin instruktur. Pendaftaran siswa UA tinggal ditutup pada usia 18 untuk Semester Musim Semi 2017. Sejumlah kecil siswa online juga biasanya diakomodasi dengan menawarkan kursus dengan berbagai cara. Caranya sekarang adalah tempat iCourse yang dijelaskan di atas. Kembali ke Atas Halaman Garis Besar Kursus (Pelajaran) Jadwal biasanya memungkinkan sekitar dua minggu untuk mengumpulkan data dan menjadi terbiasa dengan Matlab. Kemudian satu minggu (dua periode kelas) dikhususkan untuk masing-masing dari 12 pelajaran atau topik. Kelas bertemu pada hari Selasa dan Kamis. Topik baru diperkenalkan pada hari Selasa, dan dilanjutkan pada hari Kamis berikutnya. Kelas hari Kamis diakhiri dengan sebuah tugas dan demonstrasi menjalankan skrip pada data sampel saya. Tugasnya jatuh tempo (harus diunggah oleh Anda ke D2L) sebelum kelas pada hari Selasa berikutnya. 12 jam pertama kelas hari Selasa itu digunakan untuk penilaian diri yang dipandu dan penilaian tugas dan pengunggahan tugas dinilai (dinilai) ke D2L. Sisanya 45 menit digunakan untuk mengenalkan topik selanjutnya. Anda harus membawa laptop Anda ke kelas pada hari Selasa. 12 pelajaran atau topik yang dibahas dalam kursus tercantum dalam garis besar kelas. Siswa online diharapkan mengikuti jadwal penyerahan tugas yang sama dengan siswa yang tinggal, namun tidak memiliki akses ke ceramah. Tugas yang dikirim dari siswa online tidak dinilai sendiri, namun dinilai oleh saya. Siswa online harus memiliki akses ke D2L untuk mengirimkan tugas. Semester musim semi 2017 Kelas bertemu dua kali seminggu selama 75 menit, 9: 00-10: 15 AM TTh, di kamar 424 (Ruang Konferensi) Gedung Cincin Pohon Bryant Bannister (bangunan 45B). Hari pertama kelas adalah 12 Januari (Kam). Hari terakhir kelas adalah 2 Mei (sel). Tidak ada kelas selama minggu Spring Break (Mar 11-19). Anda menganalisis data pilihan Anda sendiri di kelas tugas. Sebagaimana tercantum dalam ikhtisar kursus. Ada banyak fleksibilitas dalam pemilihan deret waktu. Saya akan membuat katalog rangkaian waktu yang sesuai, tapi yang terbaik adalah memfokuskan kursus pada kumpulan data Anda sendiri. Tugas pertama melibatkan menjalankan skrip yang menyimpan data dan metadata yang telah Anda kumpulkan di file mat, format asli Matlab. Tugas selanjutnya menarik data dari file mat untuk analisis deret waktu. Penugasan 12 topik tersebut dibahas secara berurutan sepanjang semester, yang mencakup sekitar 15 minggu. Tentang dua minggu pertama (pertemuan kelas 4-5) digunakan untuk beberapa bahan pengantar, menentukan dan mengumpulkan deret waktu Anda, dan menyiapkan Matlab di laptop Anda. Setiap minggu setelah itu dikhususkan untuk salah satu dari 12 topik topik. Setiap tugas terdiri dari membaca bab catatan, menjalankan skrip Matlab terkait yang menerapkan metode analisis time series pilihan ke data Anda, dan menuliskan interpretasi Anda terhadap hasilnya. Tugas memerlukan pemahaman tentang topik kuliah serta kemampuan untuk menggunakan komputer dan perangkat lunak. Anda mengirimkan tugas dengan mengunggahnya ke D2L sebelum kelas Selasa saat topik berikutnya diperkenalkan. Semester pertama kelas Selasa itu digunakan untuk penilaian diri yang dipandu oleh penugasan, termasuk mengunggah PDF dengan self-grade ke D2L. Saya memeriksa satu atau beberapa tugas yang dinilai sendiri setiap minggu (dengan seleksi acak), dan mungkin mengubah nilainya. Untuk mengetahui cara mengakses tugas, klik file tugas. Bacaan terdiri dari catatan kelas. Ada dua belas set. pdf mencatat file. Satu untuk masing-masing topik kursus. File. pdf ini dapat diakses melalui Web. Informasi lebih lanjut tentang berbagai topik yang dibahas dalam kursus dapat ditemukan melalui referensi yang tercantum di akhir setiap bab catatan kelas. Kelas didasarkan sepenuhnya pada kinerja pada tugas, masing-masing bernilai 10 poin. Tidak ada ujian. Jumlah total poin yang mungkin untuk 12 topik adalah 12 x 10 120. Nilai A yang dibutuhkan 90-100 persen dari poin yang mungkin. Nilai B membutuhkan 80-90 persen. Nilai C membutuhkan 70-80 persen, dan sebagainya. Nilai diberikan dengan penilaian diri yang dipandu oleh rubrik yang disajikan di kelas. Jumlah poin yang diterima harus ditandai di bagian atas setiap tugas bergradasi. Markup penugasan Anda harus menyertakan anotasi dari setiap penurunan harga dengan mengacu pada rubrik yang diilustrasikan di kelas (misalnya -0,5, rp3 menunjukkan pengurangan sebesar -0,5 karena kesalahan yang terkait dengan rubrik poin 3) Tugas, diberikan di kelas pada hari Kamis, akan Karena (diunggah ke D2L oleh Anda) sebelum memulai kelas pada hari Selasa berikutnya. Setengah jam pertama periode pertemuan hari Selasa akan didedikasikan untuk presentasi rubrik penilaian, penilaian sendiri atas penugasan yang telah selesai, dan pengunggahan tugas yang dinilai sendiri ke D2L. Jadwal ini memberi Anda waktu 4 hari untuk menyelesaikan dan mengunggah tugas ke D2L sebelum pukul 09:00 hari Selasa. D2L melacak waktu penugasan diupload, dan tidak ada hukuman yang dinilai selama diunggah sebelum pukul 09:00 pada hari Selasa tanggal jatuh tempo. Jika Anda memiliki beberapa jadwal yang harus jauh dari kelas (misalnya, kehadiran di sebuah konferensi), Anda bertanggung jawab untuk mengunggah tugas sebelum pukul 09:00 hari Selasa karena waktunya, dan untuk mengupload versi self-graded pada pukul 10:15 pagi. hari yang sama. Dengan kata lain, jadwalnya sama dengan siswa yang berada di kelas. Jika keadaan darurat muncul (misalnya Anda terkena flu) dan tidak dapat melakukan tugas atau penilaian sesuai jadwal, kirimkan saya email dan kami akan sampai di akomodasi. Jika tidak, denda 5 poin (setengah dari total poin yang tersedia untuk latihan) akan dinilai. Pengenalan data pengorganisasian rangkaian waktu untuk analisis Suatu deret waktu didefinisikan secara luas sebagai serangkaian pengukuran yang dilakukan pada waktu yang berbeda. Beberapa kategori deskriptif dasar deret waktu adalah 1) panjang vs pendek, 2) bahkan langkah waktu vs langkah waktu yang tidak rata, 3) diskrit vs kontinyu, 4) periodik vs aperiodik, 5) stasioner vs nonstasioner, dan 6) univariat vs multivariat . Sifat-sifat ini dan juga tumpang tindih temporal dari beberapa seri, harus dipertimbangkan dalam memilih kumpulan data untuk analisis dalam kursus ini. Anda akan menganalisis rangkaian waktu Anda sendiri di kursus. Langkah pertama adalah memilih seri tersebut dan menyimpannya dalam struktur di file tikar. Keseragaman dalam penyimpanan pada awalnya sangat sesuai untuk kelas ini sehingga perhatian kemudian dapat difokuskan pada pemahaman metode deret waktu, bukan debug kode komputer untuk menyiapkan data untuk analisis. Struktur adalah variabel Matlab yang mirip dengan database sehingga isinya diakses oleh penanda lapangan tekstual. Struktur dapat menyimpan data dari berbagai bentuk. Sebagai contoh, satu bidang mungkin merupakan matriks deret waktu numerik, yang lain mungkin berupa teks yang menjelaskan sumber data, dsb. Dalam tugas pertama Anda akan menjalankan skrip Matlab yang membaca rangkaian waktu dan metadata Anda dari file teks ascii yang Anda siapkan sebelumnya dan Menyimpan data di struktur Matlab dalam file matrik tunggal. Dalam tugas selanjutnya Anda akan menerapkan metode time series ke data dengan menjalankan skrip dan fungsi Matlab yang memuat file mat dan mengoperasikan struktur tersebut. Pilih data sampel yang akan digunakan untuk tugas selama kursus Baca: (1) Notes1.pdf, (2) Persiapan, dapat diakses dari menu bantuan MATLAB Jawab: Jalankan skrip geosa1.m dan jawablah pertanyaan yang tercantum dalam file di a1.pdf Bagaimana membedakan kategori deret waktu Bagaimana cara memulai dan berhenti MATLAB Bagaimana cara memasukkan perintah MATLAB pada command prompt Bagaimana membuat angka di jendela gambar Bagaimana cara mengekspor tokoh ke pengolah kata Anda Perbedaan antara skrip dan fungsi MATLAB Bagaimana cara menjalankan skrip dan fungsi Bentuk variabel struktur MATLAB Bagaimana menerapkan skrip geosa1.m untuk mendapatkan serangkaian rangkaian waktu dan metadata ke dalam struktur MATLAB Distribusi probabilitas deret waktu menggambarkan probabilitas bahwa pengamatan masuk ke dalam kisaran nilai tertentu. Distribusi probabilitas empiris untuk rangkaian waktu dapat dicapai dengan memilah dan memberi peringkat nilai dari seri. Quantiles dan persentil adalah statistik yang berguna yang dapat diambil secara langsung dari distribusi probabilitas empiris. Banyak uji statistik parametrik mengasumsikan deret waktu adalah sampel dari populasi dengan distribusi probabilitas populasi tertentu. Seringkali penduduk dianggap normal. Bab ini menyajikan beberapa definisi dasar, statistik dan plot yang terkait dengan distribusi probabilitas. Sebagai tambahan, sebuah tes (uji Lilliefors) diperkenalkan untuk menguji apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan mean dan varians yang tidak ditentukan. Jawaban: Jalankan skrip geosa2.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a2.pdf Definisi istilah: deret waktu, stasioneritas, kepadatan probabilitas, fungsi distribisi, quantile, spread, lokasi, mean, standar deviasi, dan condong Bagaimana menafsirkan Grafik paling berharga dalam analisis deret waktu - deret seri waktu Bagaimana menafsirkan kotak petak, histogram dan plot probabilitas normal Parameter dan bentuk dari distribusi normal Uji Lilliefors untuk normalitas: deskripsi grafis, asumsi, hipotesis nol dan alternatif Peringatan pada interpretasi Tingkat signifikansi uji statistik ketika deret waktu tidak acak dalam waktu Bagaimana menerapkan geosa2.m untuk memeriksa properti distribusi dari deret waktu dan menguji seri untuk normalitas Autokorelasi mengacu pada korelasi deret waktu dengan nilai masa lalu dan masa depannya sendiri. Autokorelasi juga kadang disebut korelasi tertinggal atau korelasi serial. Yang mengacu pada korelasi antara anggota dari serangkaian angka yang disusun pada waktunya. Autokorelasi positif bisa dianggap sebagai bentuk ketekunan yang spesifik. Kecenderungan sebuah sistem untuk tetap berada dalam keadaan yang sama dari satu pengamatan ke pengamatan berikutnya. Misalnya, kemungkinan besok hujan lebih besar jika hari ini hujan daripada jika hari ini kering. Seri waktu geofisika sering kali autokorelasi karena proses inersia atau carryover dalam sistem fisik. Misalnya, sistem tekanan rendah yang berkembang perlahan dan bergerak di atmosfer bisa memberi ketekunan pada curah hujan harian. Atau drainase yang lambat dari cadangan air tanah mungkin memberi korelasi dengan arus tahunan sungai yang berturut-turut. Atau fotosintat yang tersimpan mungkin memberi korelasi dengan nilai tahunan indeks cincin-pohon berturut-turut. Autokorelasi mempersulit penerapan uji statistik dengan mengurangi jumlah pengamatan independen. Autokorelasi juga dapat mempersulit identifikasi kovariansi signifikan atau korelasi antara deret waktu (misalnya presipitasi dengan deret pohon). Autokorelasi dapat dieksploitasi untuk prediksi: rangkaian waktu autokorelasi dapat diprediksi, probabilistik, karena nilai masa depan tergantung pada nilai arus dan masa lalu. Tiga alat untuk menilai autokorelasi deret waktu adalah (1) rangkaian deret waktu, (2) scatterplot yang tertinggal, dan (3) fungsi autokorelasi. Jawaban: Jalankan skrip geosa3.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a3.pdf Definisi: autokorelasi, ketekunan, korelasi serial, fungsi autokorelasi (acf), fungsi autocovariance (acvf), ukuran sampel efektif Bagaimana mengenali autokorelasi dalam deret waktu Plot Bagaimana menggunakan scatterplots yang tertinggal untuk menilai autokorelasi Bagaimana menafsirkan acf diplot Bagaimana menyesuaikan ukuran sampel untuk autokorelasi Definisi matematis dari fungsi autokorelasi Persyaratan yang mempengaruhi lebar pita kepercayaan dihitung dari acf Perbedaan antara satu sisi dan dua - dari uji autokorelasi lag-1 yang signifikan Bagaimana menerapkan geos3.m untuk mempelajari autokorelasi deret waktu Spektrum deret waktu adalah distribusi varians rangkaian sebagai fungsi frekuensi. Objek analisis spektral adalah untuk memperkirakan dan mempelajari spektrum. Spektrum tidak mengandung informasi baru selain fungsi autocovariance (acvf), dan kenyataannya spektrumnya dapat dihitung secara matematis dengan transformasi acvf. Tapi spektrum dan acvf menyajikan informasi tentang varians deret waktu dari sudut pandang komplementer. Acf merangkum informasi dalam domain waktu dan spektrum dalam domain frekuensi. Jawaban: Jalankan skrip geosa4.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a4.pdf Definisi: frekuensi, periode, panjang gelombang, spektrum, frekuensi Nyquist, frekuensi Fourier, bandwidth Alasan untuk menganalisis spektrum Bagaimana menafsirkan spektrum diplot dalam hal distribusi Varians Perbedaan antara spektrum dan spektrum normal Definisi jendela lag seperti yang digunakan dalam memperkirakan spektrum dengan metode Blackman-Tukey Bagaimana pilihan jendela lag mempengaruhi bandwidth dan varians spektrum perkiraan Bagaimana menentukan spektrum suara putih Dan spektrum autoregresif Bagaimana membuat sketsa beberapa bentuk spektral yang khas: white noise, autoregressive, quasi-periodic, frekuensi rendah, frekuensi tinggi Bagaimana cara menerapkan geosa4.m untuk menganalisis spektrum deret waktu dengan metode Blackman-Tukey Autoregressive-Moving Model rata-rata (ARMA) model Autoregressive-moving-average (ARMA) adalah model matematis dari ketekunan, atau autokorelasi, dalam deret waktu. Model ARMA banyak digunakan dalam hidrologi, dendrochronologi, ekonometri, dan bidang lainnya. Ada beberapa kemungkinan alasan pemasangan model ARMA pada data. Pemodelan dapat berkontribusi untuk memahami sistem fisik dengan mengungkapkan sesuatu tentang proses fisik yang membangun ketekunan ke dalam rangkaian. Sebagai contoh, model keseimbangan air fisik sederhana yang terdiri dari istilah untuk input presipitasi, penguapan, infiltrasi, dan penyimpanan air tanah dapat ditunjukkan untuk menghasilkan rangkaian aliran arus yang mengikuti bentuk model ARMA tertentu. Model ARMA juga bisa digunakan untuk memprediksi perilaku deret waktu dari nilai masa lalu saja. Prediksi tersebut dapat digunakan sebagai dasar untuk mengevaluasi kemungkinan kemungkinan variabel lain terhadap sistem. Model ARMA banyak digunakan untuk prediksi deret waktu ekonomi dan industri. Model ARMA juga bisa digunakan untuk menghilangkan ketekunan. Dalam dendrochronology, misalnya, pemodelan ARMA diterapkan secara rutin untuk menghasilkan kronik waktu residu indeks ring-width tanpa ketergantungan pada nilai masa lalu. Operasi ini, yang disebut prewhitening, dimaksudkan untuk menghilangkan kegigihan yang terkait secara biologis dari rangkaian sehingga residu lebih sesuai untuk mempelajari pengaruh iklim dan faktor lingkungan luar lainnya terhadap pertumbuhan pohon. Jawaban: Jalankan skrip geosa5.m dan jawablah pertanyaan yang tercantum dalam file di a5.pdf Bentuk fungsional model AR dan ARMA yang paling sederhana Mengapa model seperti itu disebut sebagai autoregressive atau moving average Tiga langkah dalam pemodelan ARMA Pola diagnostik dari Autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk rangkaian waktu AR (1) Definisi kesalahan prediksi akhir (FPE) dan bagaimana FPE digunakan untuk memilih model ARMA terbaik Definisi statistik Portmanteau, dan bagaimana dan residu residu dapat Digunakan untuk menilai apakah model ARMA secara efektif memodelkan ketekunan dalam rangkaian Bagaimana prinsip parsimoni diterapkan dalam pemodelan ARMA Definisi prewhitening Bagaimana pengaruh sebelum perang mempengaruhi (1) kemunculan deret waktu, dan (2) spektrum deret waktu Bagaimana menerapkan geosa5.m ke ARMA-model rangkaian waktu Analisis spektral - Metode periodogram merapikan Ada banyak metode yang tersedia untuk memperkirakan spektrum deret waktu. Dalam pelajaran 4 kita melihat metode Blackman-Tukey, yang didasarkan pada transformasi Fourier dari fungsi autocovariance yang merapikan dan dipotong. Metode periodogram merapikan mengeliminasi transformasi acf dengan transformasi Fourier langsung dari deret waktu dan perhitungan periodogram mentah, sebuah fungsi yang pertama kali diperkenalkan pada tahun 1800 untuk mempelajari deret waktu. Periodogram mentah diratakan dengan menerapkan kombinasi atau rentang satu atau lebih filter untuk menghasilkan spektrum yang diperkirakan. Kelancaran, resolusi dan varians perkiraan spektral dikendalikan oleh pilihan filter. Pemulusan periodogram baku yang lebih ditekankan menghasilkan spektrum yang bervariasi, atau kontinum null yang mendasari, yang dengannya puncak spektral dapat diuji signifikansinya. Pendekatan ini adalah alternatif dari spesifikasi bentuk fungsional dari kontinum null (misalnya spektrum AR). Jawaban: Jalankan skrip geosa6.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a6.pdf Definisi: periodogram mentah, filter Daniell, rentang filter, kelancaran kontinuitas null, stabilitas dan resolusi spektrum meruncing, padding, kebocoran Empat langkah utama dalam memperkirakan Spektrum oleh periodogram yang merapikan Bagaimana pengaruh pilihan bentang filter pada kelancaran, stabilitas dan resolusi spektrum Bagaimana kontinum null digunakan dalam pengujian untuk kepentingan puncak spektral Bagaimana menerapkan geosa6.m untuk memperkirakan spektrum suatu waktu Seri dengan metode periodogram merapikan dan uji periodisitas pada frekuensi tertentu Tren dalam deret waktu adalah perubahan bertahap dan lambat dalam beberapa properti seri selama keseluruhan interval yang sedang diselidiki. Trend kadang-kadang didefinisikan secara longgar sebagai perubahan jangka panjang dalam mean (Gambar 7.1), namun juga dapat merujuk pada perubahan pada sifat statistik lainnya. Misalnya, rangkaian cincin pohon dari lebar cincin yang diukur sering memiliki kecenderungan yang berbeda dan juga mean (Gambar 7.2). Dalam analisis deret waktu tradisional, deret waktu didekomposisi menjadi tren, komponen musiman atau periodik, dan fluktuasi yang tidak teratur, dan berbagai bagian dipelajari secara terpisah. Teknik analisis modern sering memperlakukan seri tanpa dekomposisi rutin seperti itu, namun pertimbangan tren yang terpisah masih sering dibutuhkan. Detrending adalah operasi statistik atau matematis untuk menghilangkan tren dari rangkaian. Detrending sering diterapkan untuk menghilangkan fitur yang diduga mendistorsi atau mengaburkan hubungan yang diminati. Dalam klimatologi, misalnya, tren suhu akibat pemanasan kota mungkin mengaburkan hubungan antara keruh dan suhu udara. Detrending juga kadang-kadang digunakan sebagai langkah preprocessing untuk mempersiapkan time series untuk analisis dengan metode yang mengasumsikan stationarity. Banyak metode alternatif tersedia untuk detrending. Tren linier sederhana dalam mean dapat dihapus dengan mengurangkan garis lurus kuadrat terkecil. Tren yang lebih rumit mungkin memerlukan prosedur yang berbeda. Sebagai contoh, spline smoothing kubik biasanya digunakan dalam dendrochronology agar sesuai dan menghilangkan tren ring-width yang mungkin tidak linier, atau bahkan tidak meningkat secara monoton atau menurun seiring berjalannya waktu. Dalam mempelajari dan menghilangkan kecenderungan, penting untuk memahami efek detrending pada sifat spektral dari deret waktu. Efek ini dapat diringkas dengan respon frekuensi fungsi detrending. Jawaban: Jalankan skrip geosa7.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a7.pdf Definisi: respons frekuensi, spline, spline smoothing kubik Pro dan kontra rasio vs perbedaan detrending Interpretasi istilah dalam persamaan untuk parameter spline Bagaimana memilih Spline secara interaktif dari respons frekuensi yang diinginkan Bagaimana spektrum dipengaruhi oleh detrending Bagaimana mengukur pentingnya komponen tren dalam deret waktu Bagaimana menerapkan geosa7.m untuk secara interaktif memilih fungsi detrending spline dan detrend time series Perkiraan spektrum suatu waktu Series memberikan distribusi varians sebagai fungsi frekuensi. Bergantung pada tujuan analisis, beberapa frekuensi mungkin lebih menarik daripada yang lain, dan ini mungkin berguna untuk mengurangi amplitudo variasi pada frekuensi lain dengan menyaringnya secara statistik sebelum melihat dan menganalisis rangkaian. Misalnya, variasi frekuensi tinggi (dari tahun ke tahun) dalam catatan debit terukur dari daerah aliran sungai mungkin relatif tidak penting untuk persediaan air di baskom dengan waduk besar yang dapat menyimpan beberapa tahun limpasan rata-rata tahunan. Bila variasi frekuensi rendah menjadi perhatian utama, diharapkan untuk memperlancar catatan debit untuk menghilangkan atau mengurangi fluktuasi periode pendek sebelum menggunakan catatan debit untuk mempelajari pentingnya variasi iklim terhadap persediaan air. Smoothing adalah bentuk penyaringan yang menghasilkan deret waktu di mana pentingnya komponen spektral pada frekuensi tinggi berkurang. Insinyur listrik menyebut filter jenis filter low-pass ini, karena variasi frekuensi rendah diperbolehkan melewati filter. Pada filter low-pass, frekuensi rendah (periode lama) ombak hampir tidak terpengaruh oleh smoothing. Hal ini juga memungkinkan untuk menyaring rangkaian sedemikian rupa sehingga variasi frekuensi rendah berkurang dan variasi frekuensi tinggi tidak terpengaruh. Filter jenis ini disebut filter high-pass. Detrending adalah bentuk high-pass filtering: garis tren yang dipasang melacak frekuensi terendah, dan residu dari garis tren memiliki frekuensi rendah yang dilepaskan. Jenis filter ketiga, yang disebut penyaringan band-pass, mengurangi atau menyaring frekuensi tinggi dan rendah, dan meninggalkan beberapa pita frekuensi menengah yang relatif tidak terpengaruh. Dalam pelajaran ini, kita membahas beberapa metode perataan, atau penyaringan low-pass. Kita sudah membahas bagaimana spline smoothing kubik mungkin berguna untuk tujuan ini. Empat jenis filter lainnya dibahas di sini: 1) simple moving average, 2) binomial, 3) Gaussian, dan 4) windowing (metode Hamming). Pertimbangan dalam memilih jenis filter low-pass adalah respons frekuensi yang diinginkan dan rentang, atau lebar filter. Jawaban: Jalankan skrip geosa8.m dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a8.pdf Definisi: filter, bobot filter, rentang filter, filter low-pass, filter high-pass, tanggapan frekuensi filter band-pass filter Bagaimana Gaussian Filter berhubungan dengan distribusi Gaussian Bagaimana membangun sebuah filter binomial sederhana secara manual (tanpa komputer) Bagaimana mendeskripsikan fungsi respons frekuensi dalam hal sistem dengan input dan output sinusoidal Bagaimana menerapkan geosa8.m untuk merancang secara interaktif Gaussian, binomial Atau filter lowpass Hamming-window untuk rangkaian waktu Koefisien korelasi product moment Pearson mungkin merupakan statistik tunggal yang paling banyak digunakan untuk meringkas hubungan antara dua variabel. Signifikansi statistik dan peringatan interpretasi koefisien korelasi sebagaimana diterapkan pada deret waktu adalah topik pelajaran ini. Dengan asumsi tertentu, signifikansi statistik dari koefisien korelasi bergantung hanya pada ukuran sampel, yang didefinisikan sebagai jumlah pengamatan independen. Jika deret waktu diautokorelasi, ukuran sampel efektif, lebih rendah dari ukuran sampel sebenarnya, harus digunakan saat mengevaluasi signifikansi. Hubungan transien atau palsu dapat menghasilkan korelasi yang signifikan untuk beberapa periode dan bukan untuk yang lain. Variasi waktu kekuatan korelasi linier dapat diperiksa dengan plot korelasi yang dihitung untuk jendela geser. Tetapi jika banyak koefisien korelasi dievaluasi secara bersamaan, interval kepercayaan harus disesuaikan (penyesuaian Bonferroni) untuk mengkompensasi kemungkinan peningkatan pengamatan beberapa korelasi tinggi dimana tidak ada hubungan. Interpretasi korelasi geser juga dapat dipersulit oleh variasi waktu mean dan varians dari seri, karena korelasi geser mencerminkan kovariat dalam hal penyampaian standar dari mean pada jendela waktu yang diminati, yang mungkin berbeda dari mean jangka panjang. Akhirnya, perlu ditekankan bahwa koefisien korelasi Pearson mengukur kekuatan hubungan linier. Scatterplots berguna untuk memeriksa apakah hubungan itu linier. Jawaban: Jalankan skrip geosa9.m ​​dan jawab pertanyaan yang tercantum dalam file di a9.pdf Definisi matematika dari koefisien korelasi Asumsi dan hipotesis untuk uji signifikansi koefisien korelasi Bagaimana menghitung tingkat signifikansi koefisien korelasi dan untuk menyesuaikan tingkat signifikansi untuk autokorelasi dalam the individual time series Caveats to interpretation of correlation coefficient Bonferroni adjustment to signficance level of correlation under multiple comparisons Inflation of variance of estimated correlation coefficient when time series autocorrelated Possible effects of data transformation on correlation How to interpret plots of sliding correlations How to apply geosa9. m to analyze correlations and sliding correlations between pairs of time series Lagged relationships are characteristic of many natural physical systems. Lagged correlation refers to the correlation between two time series shifted in time relative to one another. Lagged correlation is important in studying the relationship between time series for two reasons. First, one series may have a delayed response to the other series, or perhaps a delayed response to a common stimulus that affects both series. Second, the response of one series to the other series or an outside stimulus may be smeared in time, such that a stimulus restricted to one observation elicits a response at multiple observations. For example, because of storage in reservoirs, glaciers, etc. the volume discharge of a river in one year may depend on precipitation in the several preceding years. Or because of changes in crown density and photosynthate storage, the width of a tree-ring in one year may depend on climate of several preceding years. The simple correlation coefficient between the two series properly aligned in time is inadequate to characterize the relationship in such situations. Useful functions we will examine as alternative to the simple correlation coefficient are the cross-correlation function and the impulse response function. The cross-correlation function is the correlation between the series shifted against one another as a function of number of observations of the offset. If the individual series are autocorrelated, the estimated cross-correlation function may be distorted and misleading as a measure of the lagged relationship. We will look at two approaches to clarifying the pattern of cross-correlations. One is to individually remove the persistence from, or prewhiten, the series before cross-correlation estimation. In this approach, the two series are essentially regarded on equal footing . An alternative is the systems approach: view the series as a dynamic linear system -- one series the input and the other the output -- and estimate the impulse response function. The impulse response function is the response of the output at current and future times to a hypothetical pulse of input restricted to the current time. Answer: Run script geosa10.m and answer questions listed in the file in a10.pdf Definitions: cross-covariance function, cross-correlation function, impulse response function, lagged correlation, causal, linear How autocorrelation can distort the pattern of cross-correlations and how prewhitening is used to clarify the pattern The distinction between the equal footing and systems approaches to lagged bivariate relationships Which types of situations the impulse response function (irf) is an appropriate tool How to represent the causal system treated by the irf in a flow diagram How to apply geos10.m to analyze the lagged cross-correlation structure of a a pair of time series Multiple linear regression Multiple linear regression (MLR) is a method used to model the linear relationship between a dependent variable and one or more independent variables. The dependent variable is sometimes also called the predictand, and the independent variables the predictors. MLR is based on least squares: the model is fit such that the sum-of-squares of differences of observed and predicted values is minimized. MLR is probably the most widely used method in dendroclimatology for developing models to reconstruct climate variables from tree-ring series. Typically, a climatic variable is defined as the predictand and tree-ring variables from one or more sites are defined as predictors. The model is fit to a period -- the calibration period -- for which climatic and tree-ring data overlap. In the process of fitting, or estimating, the model, statistics are computed that summarize the accuracy of the regression model for the calibration period. The performance of the model on data not used to fit the model is usually checked in some way by a process called validation. Finally, tree-ring data from before the calibration period are substituted into the prediction equation to get a reconstruction of the predictand. The reconstruction is a prediction in the sense that the regression model is applied to generate estimates of the predictand variable outside the period used to fit the data. The uncertainty in the reconstruction is summarized by confidence intervals, which can be computed by various alternative ways. Answer: Run script geosa11.m (Part 1) and answer questions listed in the file in a11.pdf The equation for the MLR model Assumptions for the MLR model Definitions of MLR statistics: coefficient of determination, sums-of-squares terms, overall-F for the regression equation, standard error of the estimate, adjusted R-squared, pool of potential predictors The steps in an analysis of residuals How to apply geosa11.m (part 1) to fit a MLR regression model to predict one variable from a set of several predictor variables Validating the regression model Regression R-squared, even if adjusted for loss of degrees of freedom due to the number of predictors in the model, can give a misleading, overly optimistic view of accuracy of prediction when the model is applied outside the calibration period. Application outside the calibration period is the rule rather than the exception in dendroclimatology. The calibration-period statistics are typically biased because the model is tuned for maximum agreement in the calibration period. Sometimes too large a pool of potential predictors is used in automated procedures to select final predictors. Another possible problem is that the calibration period itself may be anomalous in terms of the relationships between the variables: modeled relationships may hold up for some periods of time but not for others. It is advisable therefore to validate the regression model by testing the model on data not used to fit the model. Several approaches to validation are available. Among these are cross-validation and split-sample validation. In cross-validation, a series of regression models is fit, each time deleting a different observation from the calibration set and using the model to predict the predictand for the deleted observation. The merged series of predictions for deleted observations is then checked for accuracy against the observed data. In split-sample calibration, the model is fit to some portion of the data (say, the second half), and accuracy is measured on the predictions for the other half of the data. The calibration and validation periods are then exchanged and the process repeated. In any regression problem it is also important to keep in mind that modeled relationships may not be valid for periods when the predictors are outside their ranges for the calibration period: the multivariate distribution of the predictors for some observations outside the calibration period may have no analog in the calibration period. The distinction of predictions as extrapolations versus interpolations is useful in flagging such occurrences. Answer: Run script geosa11.m (Part 2) and answer questions listed in the file in a12.pdf Definitions: validation, cross-validation, split-sample validation, mean square error (MSE), root-mean-square error (RMSE) standard error of prediction, PRESS statistic, hat matrix, extrapolation vs interpolation Advantages of cross-validation over alternative validation methods How to apply geosa11.m (part 2) for cross-validated MLR modeling of the relationship between a predictand and predictors, including generation of a reconstruction and confidence bands Downloading Files -- tsfiles. zip The Matlab class scripts and user-written functions are zipped in a file called tsfiles. zip. To get the files, first create an empty directory on your computer. This is where you will store all functions, scripts and data used in the course. Go to D2L, or click on tsfiles. zip to download the zip file to that directory and unzip it there. When you run matlab, be sure that directory is your current matlab working directory. Powerpoint lecture outlines miscellaneous files. Downloadable file other. zip has miscellaneous files used in lectures. Included are Matlab demo scripts, sample data files, user-written functions used by demo scripts, and powerpoint presentations, as pdfs (lect1a. pdf, lect1b. pdf, etc.) used in on-campus lectures. I update other. zip over the semester, and add the presentation for the current lecture within a couple of days after that lecture is given. To run the Matlab scripts for the assignments, you must have your data, the class scripts, and the user-written Matlab functions called by the scripts in a single directory on your computer. The name of this directory is unimportant. Under Windows, it might be something like C:geos585a. The functions and scripts provided for the course should not require any tailoring, but some changes can be made for convenience. For example, scripts and functions will typically prompt you for the name of your input data file and present Spring17 as the default. That is because Ive stored the sample data in Spring17.mat. If you want to avoid having to type over Spring17 with the name of your own data file each time you run the script, edit the matlab script with the Matlab editordebugger to change one line. In the editor, search for the string Spring17 and replace it with the name of your. mat storage file (e. g. Smith2017), then be sure to re-save the edited script. Autocorrelation Function Note that 0 is the variance of the stochastic process. The autocovariance function at lag k . for k 0, of the time series is defined by The autocorrelation function ( ACF ) at lag k . for k 0, of the time series is defined by The variance of the time series is r 0 . A plot of r k against k is known as a correlogram . Observation . The definition of autocovariance given above is a little different from the usual definition of covariance between 1 . , y n-k and k 1 . , y n in two respects: (1) we divide by n instead of nk and we subtract the overall mean instead of the means of 1 . , y n-k and k 1 . , y n respectively. For values of n which are large with respect to k . the difference will be small. Example 1 . Calculate s 2 and r 2 for the data in range B4:B19 of Figure 1. Figure 1 ACF at lag 2 The formulas for calculating s 2 and r 2 using the usual COVARIANCE. S and CORREL functions are shown in cells G4 and G5. The formulas for s 0 . s 2 and r 2 from Definition 2 are shown in cells G8, G11 and G12 (along with an alternative formula in G13). Note that the values for s 2 in cells E4 and E11 are not too different, as are the values for r 2 shown in cells E5 and E12 the larger the sample the more likely these values will be similar Real Statistics Function . The Real Statistics Resource Pack supplies the following functions: ACF (R1, k ) the ACF value at lag k for the time series in range R1 ACVF (R1, k ) the autcovariance at lag k for the time series in range R1 Note that ACF(R1, k ) is equivalent to SUMPRODUCT(OFFSET(R1,0,0,COUNT(R1)- k )-AVERAGE(R1),OFFSET(R1, k ,0,COUNT(R1)- k )-AVERAGE(R1))DEVSQ(R1) Observation . There are theoretical advantages for using division by n instead of nk in the definition of s k . namely that the covariance and correlation matrices will always be definite non-negative (see Positive Definite Matrices ). Observation . Even though the definition of autocorrelation is slightly different from that of correlation, k (or r k ) still takes a value between -1 and 1, as we see in Property 2. Example 2 . Determine the ACF for lag 1 to 10 for the Dow Jones closing averages for the month of October 2015, as shown in columns A and B of Figure 2 and construct the corresponding correlogram. The results are shown in Figure 2. The values in column E are computed by placing the formula ACF(B4:B25, D5) in cell E5, highlighting range E5:E14 and pressing Ctrl-D . Figure 2 ACF and Correlogram As can be seen from the values in column E or the chart, the ACF values descend slowly towards zero. This is typical of an autoregressive process. Observation . A rule of thumb is to carry out the above process for lag 1 to n 3 or n 4, which for the above data is 224 6 or 223 7. Our goal is to see whether by this time the ACF is significant (i. e. statistically different from zero). We can do this by using the following property. Property 3 ( Bartlett ): In large samples, if a time series of size n is purely random then for all k Example 3 . Determine whether the ACF at lag 7 is significant for the data from Example 2. As we can see from Figure 3, the critical value for the test in Property 3 is .417866. Since r 7 .303809 lt .417866, we conclude that is not significantly different from zero. Figure 3 Bartletts Test Note that values of k up to 5 are significant and those higher than 5 are not significant. A more statistically powerful version of Property 4, especially for smaller samples, is given by the next property. Example 4 . Use the Box-Pierce and Ljung-Box statistics to determine whether the ACF values in Example 2 are statistically equal to zero for all lags less than or equal to 5 (the null hypothesis). The results are shown in Figure 4. Figure 4 Box-Pierce and Ljung-Box Tests We see from these tests that ACF( k ) is significantly different from zero for at least one k 5, which is consistent with the correlogram in Figure 2. Real Statistics Functions . The Real Statistics Resource Pack provides the following functions to perform the tests described by the above properties. BARTEST ( r, n, lag ) p-value of Bartletts test for correlation coefficient r based on a time series of size n for the specified lag . BARTEST (R1. lag ) BARTEST( r, n, lag ) where n the number of elements in range R1 and r ACF(R1, lag ) PIERCE (R1,, lag ) Box-Pierce statistic Q for range R1 and the specified lag BPTEST (R1,, lag ) p-value for the Box-Pierce test for range R1 and the specified lag LJUNG (R1,, lag ) Ljung-Box statistic Q for range R1 and the specified lag LBTEST (R1,, lag ) p-value for the Ljung-Box test for range R1 and the specified lag In the above functions where the second argument is missing, the test is performed using the autocorrelation coefficient (ACF). If the value assigned instead is 1 or pacf then the test is performed using the partial autocorrelation coefficient (PACF) as described in the next section. Actually if the second argument takes any value except 1 or pacf, then the ACF value is used. Misalnya. BARTEST(.303809,22,7) .07708 for Example 3 and LBTEST(B4:B25,acf,5) 1.81E-06 for Example 4.